Himpunan Tegas (Crisp) vs Himpunan Samar (Fuzzy)

Artikel ini membahas mengenai perbandingan mencolok antara himpunan tegas (crips) dan himpunan samar (fuzzy). Melalui perbandingan inilah, kita mengetahui alasan realistis mengapa logika fuzzy begitu penting. Disamping 7 alasan lain yang sudah pernah saya bahas di 7 alasan mengapa menggunakan logika fuzzy.

Pada himpunan crisp, nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A dituliskan dengan µA(x). Himpunan crisp memiliki dua kemungkinan yang salah satunya pasti terjadi:

Kemungkinan pertama: suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, dinyatakan dengan true (1)

Kemungkinan kedua: suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan, dinyatakan dalam false (0)

Contohnya begini. Jika diketahui:

S = {1,2,3,4,5,6} adalah semesta pembicaraan 

A = {1,2,3}

B = {3,4,5}

maka dapat dinyatakan bahwa

• Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, µA(2) = 1, karena 2 elemen A
• Nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, µA(4) = 0, karena 4 bukan elemen A
• Nilai keanggotaan 3 pada himpunan B, µB(3) = 1, karena 3 elemen B

Sampai sini masih paham ya?

Contoh lain. Variabel umur dibagi menjadi 3 kategori, yaitu

MUDA berumur < 35 tahun

PAROBAYA berumur lebih dari sama dengan 35 tahun dan kurang dari sama dengan 55 tahun

TUA  berumur lebih dari 55 tahun

Himpunan MUDA, PAROBAYA dan TUA dimodelkan sesuai grafik berikut:

maka dapat dinyatakan bahwa

• Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA, karena µMUDA(34) = 1
• Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA, karena µMUDA(35) = 0
• Apabila seseorang berusia 55 tahun kurang sehari, maka ia dianggap masih berusia 54 tahun dan dikatakan PAROBAYA, karena µPAROBAYA(54) = 1 

Dari sini bisa dilihat bahwa pengunaan himpunan crisp untuk menyatakan umur rasanya penuh dengan ketidakadilan. Adanya perubahan kecil pada suatu nilai menyebabkan perbedaan kategori yang signifikan. 

Lahirlah himpunan fuzzy sang legenda itu. Yang berprinsip penuh keadilan itu. Kalau himpunan crips dinyatakan tidak adil, apakah pantas himpunan fuzzy disebut ratu adil? Ah kayaknya terlalu lebay. 

Dengan memakai himpunan fuzzy, seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda. Misalkan MUDA sekaligus PAROBAYA, atau PAROBAYA sekaligus TUA. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dipantau sesuai nilai keanggotannya. Nilai keanggotaan inilah yang sering dikenal sebagai derajat keanggotaan. Suka-suka kalian mau pilih nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan.  Nilai keanggotaan memiliki antara 0 sampai 1. Apakah mungkin intervalnya lebih dari 1? Tidak mungkin. Untuk memetakan nilai keanggotaan, digunakanlah yang namanya fungsi keanggotaan (membership function). 

Himpunan fuzzy untuk variabel umur digambarkan sesuai grafik berikut:

Melalui grafik himpunan fuzzy, dapat dinyatakan bahwa:

• Seseorang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dan PAROBAYA sekaligus dengan µMUDA(40) = 0,25 dan himpunan µPAROBAYA(40) = 0,5.
• Lain lagi dengan seseorang yang berumur 50 tahun. Ia dinyatakan termasuk dalam himpunan PAROBAYA sekaligus TUA, dengan µPAROBAYA(50)=0,5 dan µTUA(50) = 0,25.

Nilai 0,25 dan 0,5 diatas adalah contoh dari nilai keanggotaan yang memiliki interval 0 hingga 1. Misalnya, jika terjadi x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA(x) = 0, ini berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, demikian pula jika x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA(x) = 1 berarti x menjadi anggota penuh dari himpunan A. 

Adanya interval pada nilai keanggotaan inilah yang menjadi pembeda utama antara himpunan crips dengan himpunan fuzzy. Saya ulangi lagi, jika himpunan crips nilai keanggotaannya hanya ada 0 dan 1, maka himpunan fuzzy memiliki nilai keanggotaan pada interval 0 hingga 1. 

Lantas, apa bedanya keanggotaan fuzzy dengan probabilitas? Kok seakan-akan menimbulkan kerancuan karena keduanya memiliki nilai pada interval yang sama, yakni antara 0 dan 1. Apalagi jika anda sudah mempelajari algoritma naive bayes, anda akan tahu jika interval probabilitas bernilai antara 0 hingga 1 juga.  

Sebenarnya simpel saja. Keanggotaan fuzzy memberikan ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangka panjang, sehingga probabilitas memerlukan evaluasi berupa akurasi dan presisi. 

Referensi:

Buku Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan oleh Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo